package com.fanshuai.algorithms.dynamic;

public class Fib {

    /**
     * fib数列  递归解法。递归解法有大量重复子问题，这些子问题会重复递归
     * @param n
     * @return
     */
    public static int fib1(int n) {
        if (n <= 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        }
        return fib1(n - 1) + fib1(n - 2);
    }

    public static int fib2(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        return helper(dp, n);
    }

    /**
     * fib数列  递归求解，由于存在重复子问题，因此设置备忘录dp[n]，记录子问题的解。
     * 如果子问题存在时，直接返回dp中的值，否则向下递归，记录子问题dp值。
     * 算法复杂度简化为O(N)
     * @param n
     * @return
     */
    private static int helper(int[] dp, int n) {
        if (n <= 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        }
        if (dp[n] != 0) {
            return dp[n];
        }

        dp[n] = helper(dp, n - 1) + helper(dp, n - 2);
        return dp[n];
    }

    /**
     * fib数列  动态规划解法
     *
     * dp表：dp[N]表示fib数列第n个元素值
     * 状态转移方程：dp[N] = dp[N-1] + dp[N-2]
     * bad case：dp[1]=dp[2]=1
     * @param n
     * @return
     */
    public static int fib3(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[n] = dp[n - 1] + dp[n - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}
